Длина прямоугольного параллелепипеда на 5 см больше ширины, высота на 2 см больше длины, а его объем равен 240 кубических см. чему равны стороны этого параллелепипеда?
Это задача на наибольшее(наименьшее) значение функции. План наших действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем получившееся уравнение 3) смотрим: какие корни попали в указанный промежуток 4) вычисляем значения данной функции в этих корнях и на концах промежутка. 5) пишем ответ начали? 1) y' = 2Сosx + 24/π 2) 2Сosx + 24/π = 0 2Сosx -= - 24/π Сosx = - 12/π нет решений 3) решений нет, значит, в функцию подставим концы промежутка и найдём из ответов наибольшее значение. 4) а) х = -5π/6 у = 2Sin(-5π/6) +24*(-5π/6)/π + 6 = -2*1/2 - 20 +6 = -1 -20 +6 = -13 б) х = 0 у = 0+0 +6 = 6 ответ: max y = 0
Найдём точку пересечения графиков, решив систему: 2x - y = 1 x + y = 5 Сложим первое со вторым: 2x + x - y + y = 1 + 5 3x = 6 x = 2 y = 5 - x = 5 - 2 = 3 Значит, графики пересекаются в точке (2; 3).
2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2) 2x + 2y + 2 = 1 - 2x + 4 2y = 5 - 2x - 2x - 2 2y = 3 - 4x y = -2x + 1,5 Прямые, заданные уравнением y = kx + b тогда параллельны, когда их угловые коэффициенты равны. В данном случае k = -2. Подставляем в уравнение y = kx + b значения x, y и k. 3 = -2·2 + b -4 + b = 3 b = 7 Значит, искомая прямая задана уравнение y = -2x + 7. ответ: y = -2x + 7.
Пусть ширина параллелепипеда равна Х. Тогда длина его Х + 5, высота Х + 7, а объем V = X * (X + 5) * (X + 7) = X³ + 12 * X² + 35 * X = 240
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = 0
Поскольку общего решения кубического уравнения не существует, подбором убеждаемся, что Х = 3 будет корнем уравнения. Тогда
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = (Х - 3) * (Х² + 15 * Х + 80)
Второе уравнение корней не имеет (дискриминант отрицательный), поэтому Х = 3 - единственный корень уравнения.
Итак, длина параллелепипеда равна 8 см, ширина 8 - 5 = 3 см, а высота
Н = 8 + 2 = 10 см