Question

50 б докажите тождество sin a/1+cos a = 1-cosa/sina. в конце перенесите все в левую часть, сведите к общему знаменателю и докажите, что данная разность равна 0

Answer 1

$\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}= \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}$

$\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}- \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=0$

$\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}- \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=$

$\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha(1+cos\alpha)}- \frac{(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{sin^2\alpha-(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{sin^2\alpha-(1-cos^2\alpha)}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{sin^2\alpha-1+cos^2\alpha}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{1-1}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{0}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=0$