Пропорции (от лат. proportio - соотношение. соразмерность), соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Различают, в частности, архитектурные пропорции и пропорции, используемые для изображения человеческого тела и лица. Представления о пропорциях возникли в ходе практической деятельности архитекторов и художников древнего мира, применявших при создании произведений определенные модули и геометрические построения. Кроме пропорций, основанных на кратных и целочисленных отношениях, широко распространились системы пропорционирования, приводящие к иррациональным отношениям (например, золотое сечение). Системы пропорций, отражающие реально существующие в природе закономерности, нередко были связаны с мифологическими представлениями о гармонии Вселенной. В современной архитектуре и дизайне важное место занимает проблема разработки систем пропорций в условиях стандартизации размеров и параметров изделий.
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов 18 000·t + 2t·(x+y)=500 000 12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5 и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00 или 36t²+225t-6250=0 a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975² t₁=(-225-975)/2<0 t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа= =10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
. Выразим его из обоих равенств:
.
