(x³ + 1)/(x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4
одз x≠-1
да и сократим первyю дробь
(x² - x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4
(x² - x + 1) всегда положителен D<0 и коэффициент при х^2 больше 0
приводим к общему знаменателю и отбрасываем его(он всегда положителен)
(x² - x + 1)² - 4(x² - x + 1) + 3 ≤ 0
D = 16 - 12 = 4
(x² - x + 1)₁₂ = (4 +- 2)/2 = 1 3
(x² - x + 1 - 1)(x² - x + 1 - 3) ≤ 0
(x² - x)(x² - x - 2) ≤ 0
вторая скобка D=1+8 = 9 x12=(1+-3)/2 = 2 -1 x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
x(x-1)(x-2)(x+1) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-1] [0] [1] [2]
x ∈ [-1,0] U [1,2]
вспоминаем одз х≠-1
ответ x ∈ (-1,0] U [1,2]
Площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле:
S=(20-2x)x
Наибольшее значение площади можно вычислить через производную.
S'=(20x-2x²)'=20-2x
Наибольшее значение производная достигает при S'=0:
20-4х=0
4х=20
х=5 см одна сторона прямоугольника
20-2*5=10 см вторая сторона прямоугольника
Значит прямоугольник наибольшей площади со сторонами 5 и 10.