необходимо найти ноли производной 
т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция падает, т.е. производная 
а после экстремума функция растёт, т.е. производная 
;
;
;
;
;
;
;
;
;
причём это единственный корень.
например при 
т.е. функция убывает.
например при 
т.е. функция растёт.
как раз достигается минимум: 
;
1/2х-1/3y=1 I*-12
6x-5y=3
-6x+4y=-12
6x- 5y=3
-y =-9
y=9
1/2x -1/3*9=1
1/2x-3=1
1/2x=4
x=8
ответ(8;9)