Определи правильное утверждение. 1 Среди углов выпуклого четырехугольника всегда найдется хотя бы один прямой или тупой угол. 2 Если в четырехугольнике есть две пары равных сторон, то этот четырехугольник - параллелограмм. 3 Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом. 4 Если сумма двух углов трапеции, вписанной в окружность, равен 140о , То разница крупнейшего и наименьшего углов трапеции равен 40о . 5 Вписанные углы одного круга уровне, если они опираются на одну
12√3 или 9√3
Объяснение:
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.
2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.