y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
3 - Ушаково, 4 - Бережки, 2 - Дубёнки, 1 - Афонино.
Если ехать через Афонино, то только по шоссе, это (15+8)*2 = 46 км по 60 км/ч, то есть
46/60 часа = 46 мин > 0,75 часа
Если ехать напрямую сразу в Бережки, то только по грунтовой дороге.
Это по теореме Пифагора
√(30^2 + 16^2) = √(900+256) = √1156 = 34 км по 50 км/ч, то есть
34/50 = 68/100 = 0,68 часа < через Афонино.
Если же ехать через Дубёнки, то 9*2 = 18 км по шоссе и ещё по грунтовке
√(12^2 + 16^2) = √(144+256) = √400 = 20 км.
Времени это займет
18/60 + 20/50 = 18 мин + 2/5 часа = 18 мин + 24/60 часа = 18 мин + 24 мин = 42 мин.
Это больше, чем напрямую, но меньше, чем через Афонино.
Итак, быстрее всего ехать прямо по грунтовке.
