Математика: Номер Распишите все подробно. Всем кто

Задачу можно решить двумя 1) посредством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе; 2) и через привлечение теоремы Менелая. Решим её обоими [[[ 1 ]]] с п о с о б Обозначим длины сторон треугольника как: ; ; и ; Тогда: ; Обозначим где – некоторое число, такое, что: ; Найдя это число мы найдём и пропорцию, в которой делит сторону ; Проведём прямую тогда по трём углам: а значит: и ; и ; [1] и ; Поскольку то: ; ; По трём углам: а значит: и ; Поскольку и по [1] то:...

Номер Распишите все подробно.
Всем кто

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Ямайкамафака

11.03.2023

Определённой дроби у нас в условии нет (чисел), так что возьмём универсал - переменные.)

Имеется дробь:

$\frac{x}{y}$

Даже сделаем так:

И в числителе и в знаменателе - числа, которые составляют 100% каждое по отдельности, то есть:

$\frac{x}{y}= \frac{100\%}{100\%}$

И эти числа, кстати, да - положительные, т.е. оба > 0.

Теперь смотрим условия: числитель увеличивается на 32%, а знаменатель - на 65%. Что это означает? Это означает, что сначала нужно найти сколько составляет 32% от 100% и 65% - от 100%. Есть формула. Хотя она здесь, честно говоря, и не нужна, но всё-таки приведу для справки:

$b = \frac{a}{100}\cdot p$

b - это то, что мы получим

a - это число от которого считаем

p - это проценты, которые мы по сути и переводим в конкретное число.

У нас:

b - это то, что мы получим

a - это числа, которые стоят в числителе и знаменателе (для удобства возьмём сотни ("100") за эти числа)

p - это проценты, которые указаны в условии задачи (32% и 65%).

Итак:

b₁ (числитель) = 100 : 100 × 32 = 32

b₂ (знаменатель) = 100 : 100 × 65 = 65

А теперь ещё раз читаем условие задачи: "...если числитель увеличится на 32%, а знаменатель увеличить на 65%". Надо те результаты, которые мы получили, прибавить к числам, от которых находили эти самые результаты:

1. 100 + 32 = 132 (числитель)

2. 100 + 65 = 165 (числитель)

Мы получили изменённую дробь:

$\frac{132}{165}$

Остааётся только разделить полученную дробь на первоначальную, и тогда мы узнаем, на сколько же они различны, вернее ВО сколько:

$\frac{132}{165}:\frac{100}{100}= \frac{132}{165}\cdot 1 = \frac{132}{165}=\\\\ =\frac{132\cdot 2}{165\cdot 2}=\frac{264}{330}=\frac{264:6}{330:6}=\frac{44}{55}=\frac{44:11}{55:11}=\frac{4}{5}=0,8=\frac{8}{10}$

0,8 - это и есть ответ. Дробь изменилась в 0,8 раз или уменьшилась до 80% (или, другими словами: уменьшилась на 20%, так как 100 - 80 = 20). Давайте проверим:

Возьмём, допустим, такую дробь:

$\frac{10}{15}$

Изменяем числитель и знаменатель согласно условиям:

$\frac{10+(10: 100\cdot 32)}{15+(15:100\cdot 65)}= \frac{13,2}{24,75}=\frac{132}{10}:\frac{2475}{100}=\frac{132}{10}\cdot \frac{100}{2475}=\frac{1320}{2475}=\frac{1320:5}{2475:5}=\\\\ =\frac{264}{495}=\frac{264:5}{495:5}=\frac{52,8}{99}=\frac{528}{10}:\frac{99}{1}=\frac{528}{10}\cdot \frac{1}{99}=\frac{528}{990}=\frac{528:11}{990:11}=\frac{48}{90}=\\\\ =\frac{48:2}{90:2}=\frac{24}{45}=\frac{24:3}{45:3}=\frac{8}{15}$

Теперь разделим получившуюся дробь на первоначальную:

$\frac{8}{15}: \frac{10}{15}=\frac{8}{15}\cdot \frac{15}{10}=\frac{8}{10} =0,8$

И так с любыми числами, стоящими в числителе и знаменателе.)

ответ: в 0,8 раз или на уменьшится 20%.

4,6(16 оценок)

Ответ:

osadchevasasha

11.03.2023

Задачу можно решить двумя
1) посредством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе;
2) и через привлечение теоремы Менелая.
Решим её обоими

[[[ 1 ]]] с п о с о б

Обозначим длины сторон треугольника $\Delta ABC$ как:

AB = c

;

;
и

;

Тогда: $BL = \frac{2}{7} a$ ;

Обозначим MC = xb ,

где

– некоторое число,

такое, что: 0 < x < 1

;

Найдя это число x ,

мы найдём и пропорцию, в которой

делит сторону

;

Проведём прямую LQ || AC ,

тогда по трём углам: $\Delta QBL \sim \Delta MBC ,$

а значит: $\frac{QL}{MC} = \frac{BL}{BC}$ и $\frac{BQ}{BM} = \frac{BL}{BC}$ ;

$QL = \frac{ \frac{2}{7} a }{a} MC$ и $BQ = \frac{ \frac{2}{7} a }{a} BM$ ;

[1] $QL = \frac{2}{7} xb$ и $BQ = \frac{2}{7} BM$ ;

Поскольку $BO = \frac{7}{7+4} BM = \frac{7}{11} BM ,$ то:

$QO = BO - BQ = \frac{7}{11} BM - \frac{2}{7} BM = ( \frac{49}{77} - \frac{22}{77} ) BM$ ;

$QO = \frac{27}{77} BM$ ;

По трём углам: $\Delta OQL \sim \Delta OMK ,$ а значит:

$\frac{MK}{QL} = \frac{MO}{QO}$ и $MK = \frac{MO}{QO} QL$ ;

Поскольку $MO = \frac{4}{7+4} BM = \frac{4}{11} BM$ и по [1] $QL = \frac{2}{7} xb ,$ то:

$MK = \frac{MO}{QO} QL = \frac{ \frac{4}{11} BM }{ \frac{27}{77} BM } \frac{2}{7} xb = \frac{4}{11} \cdot \frac{77}{27} \cdot \frac{2}{7} xb = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{27} \cdot \frac{2}{1} xb$ ;

$MK = \frac{8}{27} xb$ ;

По теореме Фалеса, об отсечении параллельными прямыми внутри угла пропорциональных отрезков, получается, что:

$KC = \frac{5}{7} b$ ;

Тогда получаем уравнение:

KC = KM + MC

;

$\frac{5}{7} b = \frac{8}{27} xb + xb$ ;

$\frac{5}{7} = ( 1 + \frac{8}{27} ) x$ ;

$\frac{5}{7} = \frac{35}{27} x$ ;

$x = \frac{5}{7} : \frac{35}{27} = \frac{5}{7} \cdot \frac{27}{35} = \frac{1}{7} \cdot \frac{27}{7}$ ;

$x = \frac{27}{49}$ ;

Значит $MC = \frac{27}{49} AC$ и $AM = \frac{22}{49} AC ,$ откуда ясно, что отношение, в котором точка

делит сторону AC ,

считая от точки C ,

будет:

$CM : MA = \frac{27}{49} AC : \frac{22}{49} AC$ ;

CM : MA = 27 : 22 .

[[[ 2 ]]] с п о с о б

Применим теорему Менелая

в треугольнике $\Delta BCM$ с секущей

:

$\frac{BL}{LC} \cdot \frac{CK}{KM} \cdot \frac{MO}{OB} = 1$ ;

$\frac{2}{5} \cdot \frac{ \frac{5}{7} b }{KM} \cdot \frac{4}{7} = 1$ ;

$\frac{5}{7} b : KM = \frac{35}{8}$ ;

$\frac{5}{7} b : \frac{35}{8} = KM$ ;

$KM = \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{35} b = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{7} b$ ;

$KM = \frac{8}{49} b$ ;

Отсюда: $AM = AK + KM = \frac{2}{7} b + \frac{8}{49} b = ( \frac{14}{49} + \frac{8}{49} ) b$ ;

$AM = \frac{22}{49} b$ ;

Значит $MC = \frac{27}{49} AC ,$ откуда ясно, что отношение, в котором точка

делит сторону AC ,