В решении.
Объяснение:
Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?
1 - весь урожай.
x - время уборки урожая двумя машинами (дни).
x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).
х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).
По условию задачи уравнение:
1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x
Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)
х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х = 16
х² = 16
х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.
4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.
4 + 2 = 6 (дней) - время уборки урожая второй машиной.
Проверка:
1/6 + 1/12 = 1/4
1/4 = 1/4, верно.
(a + b)^3 = a^3 + 3*a^2* b + 3*a b^2 + b^3;
(a-b)^3 = a^3 - 3*a^2*b + 3*a* b^2 - b^3.
45+ 29*sgrt2= (sgrt2)^3 + 3*(sgrt2)^2*3 + 3* sgrt2*3^2 + 3^3 = (sgrt2 + 3)^3;
45 - 29 sgrt2= (sgrt2)^3 - 3*(sgrt2)^2*3 + 3*sgrt2*3^2 - 3^3= (sgrt2 - 3)^3.
ТОгда данное выражение примет вид
= корень кубический из (sgrt2 +3)^3 - корень кубический из(sgrt 2 -3)^3 =
= sgrt2 + 3 - (sgrt 2 - 3) = sgrt2 + 3 - sgrt2 + 3 = 6