Question

Между какими соседними целыми числами заключено значение выражения: 1/(√3 +1)+1/(√5+√3)+1/(√7+√5)+…+1/(√21+√19)

Answer 1

избавляясь от ирациональность (используя формулу разности квадратов, сводя все у общему знаменателю и уничтожая одинаковые слагаемые по значению, но разные по знаку), получим$\frac{1}{\sqrt{3} +1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{19}}= \frac{\sqrt{3} -1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{19}}{2}= \frac{\sqrt{21}-1}{2}.$

$4<\sqrt{21}<5;</p <p4-1<\sqrt{21}-1<5-1;</p <p3<\sqrt{21}-1<4</p <p1<\frac{3}{2}<\frac {sqrt{21}-1}{2}<\frac {4}{2}=2$

ответ: между 1 и 2