x-y = 1
x^2 - y =3
из первого уравнения выразим y:
-y = 1-x, доможим на -1
y = x-1
теперь подставим это во второе уравнение:
x^2 - x + 1 =3, тройку перенессем в правую часть
x^2 - x -2 = 0
найдем Дискриминант:
D = b^2-4ac = 1 - 4(-2*1) = 1+8 = 9
-b - корень из дискриминанта
x1 =
2a
-b + корень из дискриминанта
x2 =
2a
x1 = (1 -3) / 2
x2 = (1 + 3) /2
x1 = -1
x2 = 2
Найдем y соответсвующий данных x
y = x-1
y1 = -2
y2 = 1;
решением системы являются две точки(-1, -2) и (2,1)
x-y = 1
x^2 - y =3
из первого уравнения выразим y:
-y = 1-x, доможим на -1
y = x-1
теперь подставим это во второе уравнение:
x^2 - x + 1 =3, тройку перенессем в правую часть
x^2 - x -2 = 0
найдем Дискриминант:
D = b^2-4ac = 1 - 4(-2*1) = 1+8 = 9
-b - корень из дискриминанта
x1 =
2a
-b + корень из дискриминанта
x2 =
2a
x1 = (1 -3) / 2
x2 = (1 + 3) /2
x1 = -1
x2 = 2
Найдем y соответсвующий данных x
y = x-1
y1 = -2
y2 = 1;
решением системы являются две точки(-1, -2) и (2,1)
a + b + c=0 (1)
a^2 + b^2 + c^2=1 (2)
a^4 + b^4 + c^4 - ?
(a + b + c)^2=0^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (ab + ac + bc) = 0
из (2) получим:
2 * (ab + ac + bc) = -1
ab + ac + bc = -1/2
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1^2
(a^4 + b^4 + c^4) + 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) = 1
a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) (3)
найдём (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2):
ab + ac + bc = -1/2
(ab + ac + bc)^2 = 1/4
(a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) + 2 * (a^2*b*c + a*b^2*c + a*b*c^2) = 1/4
a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4 - 2 * abc * (a+b+c)
Зная (1):
a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4
Вернёмся к (3):
a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * 1/4 = 1 - 1/2 = 1/2