1) log{5} (x+13)<log{5} (x+3)+log{5}(x-5)
log{5} (x+13)<log{5}(x+3)(x-5)
ОДЗ: x+13>0 =>x>-13
x+3>0 => x>-3
x-5>0 => x>5
то есть x>5
x+13<(x+3)(x-5)
x+3<x^2-5x+3x-15
x^2-3x-28>0
Находим критические точки
D=121
x1=-4
x2=7
Методом интервалов определяем
-4>x>7
и с учетом OДЗ x>7
2) log{4}(x+32)>log{4}(1-x)+log{4}(8-x)
log{4}(x+32)>log{4}(1-x)(8-x)
x+32>(1-x)(8-x)
x+32>8-x-8x+x^2
x^2-10x-24<0
Находим критические точки
D=196
x1=-2
x2=12
Методом интервалов определяем
-2 <x<12
2.
a) 5х³-5х-10=5(х²-х-2)=5(х-2)(х+1)
так как данные делятся на 5 вынесем этот множитель за скобки
5х³-5х-10=5(х²-х-2)
для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения
х²-х-2=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
соответственно уравнение станет иметь вид (х-2)(х+1) так как знаки в скобках меняются на противоположный
и далее переписываем то что получилось в первоначальный пример
б) 7х²-21х+14=7
так как данные делятся на 7 вынесем этот множитель за скобки
7х²-21х+14=7(х²-3х+2)=7(х-2)(х-1)
для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения
х²-3х+2=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-2)(х-1)
1. Это задание непонятное
б) х²-7х+12=(х-4)(х-3)
для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения
х²-7х+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-4)(х-3)
1-2sin^23x-sin3x=0
sin3x=t. 1-2t^2-t=0
t1=-1, t2=1/2
sin3x=-1, 3x=-п/2+2пn, x=п/6+(2пn)/3
sin3x=1/2, 3x=п/6+2пn, x=п/18+(2пn)/3 п это пи