Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
5х-у=6
х^2+2y^2/xy=3
y=5x-6
x^2+2(5x-6)^2/x(5x-6)=3
x^2+2(25x^2-60x+36)=3x(5x-6)
36x^2-102x+72=0
6x^2-17x+12=0
D=289-288=1
x1=18/12=3/2
x2=16/12=4/3
y1=5*3/2-6=3/2
y2=5*4/3-6=2/3
ответ: х1=3/2 х2=4/3
у1=3/2 у2=2/3
2) x^2-2xy+y^2=49
x-3y=1
x=1+3y
(1+3y)^2-2(1+3y)y+y^2=49
4y^2+4y-48=0
y^2+y-12=0
D=1+48=49
y1=(-1+7)/2=3
y2=(-1-7)/2=-4
x1=1+3*3=10
x2=1-3*4=-11
ответ: х1=10 х2=-4
у1=3 у2=-11