Question

Решить систему уравнений xy-x/y=6 xy-y/x=15/2

Answer 1

Вычтем из второго уравнения первое
$- \frac{y}{x}+ \frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
замена переменной
$\frac{x}{y} =t. t \neq 0\\ \frac{y}{x}= \frac{1}{t}$
Уравнение примет вид:
$t- \frac{1}{t}= \frac{3}{2}$
Умножим уравнение на 2t≠0
2t²-3t-2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t₁=(3-5)/4=-1/2        или       t₂=(3+5)/4=2
Получаем две системы
$1)\left \{ {{ \frac{x}{y} =- \frac{1}{2} } \atop {xy- \frac{x}{y} =6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \frac{x}{y} =- \frac{1}{2} } \atop {xy+ \frac{1}{2} =6}} \right.$
или
$2)\left \{ {{ \frac{x}{y} =2\atop {xy- \frac{x}{y} =6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \frac{x}{y} =2} \atop {xy-2=6}} \right.$
Решаем первую систему
$\left \{ {{ y=-2x } \atop {x(-2x) =6- \frac{1}{2} }} \right.$
Второе уравнение не имеет решения
-2х²=5,5    или    х²=-2, 75 не имеет решений, так как х² не может быть равно отрицательному      числу.
Решаем вторую систему
$\left \{ {{ x=2y } \atop {2y\cdot y =8 }} \right.$
Второе уравнение
2у²=8  ⇒  у²=4      у₁=-2             или у₂=2
                               х₁=2у₁=-4              х₂=2у₂=4
ответ. (-4;-2) (4; 2)