а) Основания логарифмов одинаковы и больше единицы - знак неравенства не меняем:
3x - 1 < 2x + 3,
x < 4.
ОДЗ: 3х - 1>0, x>1/3, 2x+3>0, x>- 1,5.
Объединяя промежутки, получаем: 1/3< x < 4
б) Основания логарифмов одинаковы, но меньше единицы - знак неравенства меняем на противоположный:
х^2 + 4 > или = 2х + 7,
Неравенство решается методом интервалов:
(х-3)*(х+2) больше или равно 0
ОДЗ: 2х+7 > 0, х > - 3,5
Объединяя промежутки, получаем ответ:
Х принадлежит (- 3,5; - 2) и [3; + бесконечность)
а) ОДЗ(ООФ): {3х-1>0 и 2х+3>0 } ⇒ { х>1/3 и х>-3/2 } ⇒ х>1/3
Так как основание логарифма 3>1, то такой же знак надо ставить между аргументами:
3х-1<2х+3, х<4
Учитывая ОДЗ имеем: 1/3<х<4 или х∈(1/3,4)
б) ОДЗ: {х²+4>0 и 2х+7>0} ⇒х>-7/2, х>-3,5
Так как основания логарифмов 0<1/2<1, то х²+4≥2х+7
х²-2х-3≥0.
Корни квадр. трехчлена х₁=-1, х₂=3. Методом интервалов находим, что решением неравенства будет объединение интервалов х∈(-∞,-1]∨[3,∞). Учтем ОДЗ, тогда окончательно: х∈(-3,5 ;-1]∨[3 ;∞).
2) 243*27=3^5*3^3=3^8