Question

X^3-3x^2-2 построить график функции с решением

Answer 1

$y=-x^3-3 x^{2} -2 \\ x \in R \\ y \in R \\ x=0; y=-2 \\ \\ y(-x)=x^3-3 x^{2} -2$
Ф-ция не есть четная, и не нечетная - общего вида
$y'=-3 x^{2} -6x=0 \\ x^{2} +2x=0 \\ x(x+2)=0 \\ x_1=0;x_2=-2$
При $x \in[-2;0]$
ф-ция возростает
При $x \in ( -\infty;-2];[0;+\infty)$
ф-ция убывает
$x_{min}=-2; f_{min}=8-3*4-2=-6 \\ x_{max}=0;y_{max}=0-0-2=-2$
$y''=(-3 x^{2} -6x)'=-6x-6=0 \\ -6x=6 \\ x=-1$
При $x \in ( -\infty;-1]$
ф-ция впуклая
$x \in [-1;+ \infty)$
ф-ция опуклая
Точка изгиба $x=-1;y=1-3-2=-4$