я формулу двойного аргумента не изучал (посмотрел в инете) короче вот: sin2x=2sinx*cosx
√3 * cos² x - 1/2 *sin(2x)=0
√3 * cos² x - sinx*cosx=0
cosx(√3cosx-sinx)=0
1)cosx=0
x=pi/2+2pik . k=z
2)√3cosx-sinx=0
поделим обе части ур-я на sinx, получим:
√3ctgx-1=0
ctgx=1/√3
ctgx=√3/3
x=arcctg(√3/3)+pik . k=z
x=pi/3+pik . k=z
4 cos ² x+0.5 sin 2x + 3 sin ² x=3
4 cos ² x+ sin x*cosx + 3 sin ² x=3
поделим обе части ур-я на sin²x, получим:
4 ctg²x+ ctgx + 3=3/sin²x
4 ctg²x+ ctgx=3/sin²x-3
4 ctg²x+ ctgx=3(1/sin²x-1)
4 ctg²x+ ctgx=3(cos²x/sin²x)
4 ctg²x+ ctgx=3ctg²x
ctg²x+ ctgx=0
ctgx(ctgx+1)=0
1)ctgx=0
x=pi/2+pik . k=z
2)ctgx+1=0
ctgx=-1
x=3pi/4+pik . k=z
Пусть x - скорость лодки, y - скорость течения реки, тогда
(x-y)км/ч - скорость лодки против течения,
(x+y)км/x - скорость лодки по течению
16/(x+y)ч - время на путь по течению реки
16/(x-y)ч - время на обратный путь
8/(x+y)ч - время на путь по течению реки
12/(x-y) ч - время на путь против течения реки
Зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2,
Составляем систему уравнений:
16/(x-y) + 16/(x+y) = 3
12/(x-y) + 8/(x+y) = 2
1)(16(x+y) + 16(x-y) - 3(x+y)(x-y) ) / (x+y)(x-y) = 0
16x+16y + 16x - 16y - 3x^2 + 3y^2 = 0
- 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0
2) (12(x+y) + 8(x-y) - 2(x+y)(x-y)) / (x+y)(x-y) = 0
( 12x + 12y + 8x - 8y - 2x^2 + 2y^2 ) / (x+y)(x-y) = 0
20x + 4y - 2x^2 + 2y^2 = 0 | /2
10x + 2y - x^2 + y^2 = 0 | *3
30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0
3) Решаем методом алгебраического сложения:
- 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0
-
30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0
32x - 30 x -6y = 0
2x - 6y = 0
x = 3y
4) Подставляем x в одно из первых уравнений:
-3(3y)^2 + 32 * 3y + 3y^2 = 0
-9y^2 + 96y + 3y^2 = 0 | /3
-3y^2 + 32y + y^2 = 0
-2y^2 + 32y = 0 | / (-2)
y^2 - 16y = 0
y(y-16) = 0
y = 16
5) x = 3y = 3*16 = 48
Значит, скорость лодки - 48 км/ч, скорость течения - 16 км/ч. =)
