Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
1) Найдем производную:
2) Приравняем ее к нулю и найдем х:
3) Найдем, какой знак имеет производная на каждом получившемся промежутке:
при x∈(-бесконечность; -2) производная отрицательная
при x∈(-2;2) производная положительная
при x∈(2; +бесконечность) производная отрицательная
4) На промежутках, где производная отрицательная, функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
Возрастает при x∈(-2;2)
Убывает при x∈(-бесконечность; -2)U(2; +бесконечность)
5) Т.к. при переходе через точку х=-2 производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума; при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с плюса на минус, значит это точка максимума.
х=-2 - минимум
х=2 - максимум