Лодочник проезжает расстояние 16 км по течению реки на 6 часов быстрее, чем против течения; при этом скорость лодки в стоячей воде на 2 км больше скорости течения. определите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.
Расстояние между городами 90 км, машины встретились через 1 час. Следовательно, за 1 час они путь, равный 90 км, и этот путь - сумма их скоростей. Пусть скорость автомобиля из А равна х Тогда скорость автомобиля из В равна 90-х. Время первого 90:х Время второго 90:(90-х) Следует привести единицы измерения в соответствие ( расстояние дано в км, скорость выражаем в км/ч, время тоже нужно выразить в часах) 27 минут=27/60 часа=9/20 часа По условию задачи время автомобиля из А больше на 9/20 часа Составим уравнение: 90:х -90:(90-х)=9/20 Для удобства сократим обе части уравнения на 9: 10:х-10:(90-х)=1/20 После приведения к общему знаменателю и избавления от дробей получим: 20·10·(90-х)-20·10х=х(90-х) 18000-200х -200х=90х-х² х²-90х-400х+18000=0 х²-490 х+18000=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х1=450 (не подходит) х2=40 Скорость автомобиля из А равна 40км/ч Скорость автомобиля из В равна 90-40=50 км/ч
х - скорость лодки
х-2 - скорость течения
х+(х-2) - скорость лодки по течению
х-(х-2) - скорость лодки против течения
16/(х-(х-2)) - 16/(х+(х-2))=6
16/2 - 16/(2х-2)=6
-16/(2х-2)=6-8
16/(2х-2)=2
4х-4=16
4х=20
х=5 (км) - скорость лодки
5-2=3 (км) - скорость течения