x∈[-4 ; 4]
Объяснение:
Решим каждое неравенство в отдельности:
1) 
Приравняем к 0, чтобы найти корни уравнения:
Это обычное квадратное уравнение, значит, сначала найдем дискриминант:
D < 0, а значит, вещественных корней нет.
Значит, неравенство выполняется ВСЕГДА или НИКОГДА. Проверим, подставив любое число в уравнение. Например, x = 10:
Получили значение больше 0, значит, неравенство выполняется ВСЕГДА при ЛЮБЫХ значениях x
x ∈ (-∞ ; +∞)
2) 
Приравняем к 0 и найдем корни:
Получили 2 корня. Наносим их на координатную ось, ставим 2 точки: -4 и 4. Далее расставляем знаки функции на участках (путем подстановки любого числа из этого участка: до -4 возьмем -10, подставим в уравнение и получим положительное число → +; между -4 и 4 возьмем 0, подставим, получим отрицательное число → –; от 4 и далее возьмем 10 и получим положительное число → +). Нам нужен тот участок, в котором функция принимает ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение, т.е. там где стоит минус.
Значит ответ: x∈[-4 ; 4]
Скобки квадратные, т.е. неравенство строгое (есть знак равно).
4х+31√х+42=0
4(√x)∧2 + 31√x + 42 = 0
Пусть √х = у, тогда
4(у∧2)∧2 + 31у + 42 = 0
D = (31)∧2 - 4*4*42 = 961 - 672 = 289
y1 = (-31 - 17)/8 = 48 / 8 = 6
y2 = (-31+ 17)/8 = -14/8 = - 7/4
√x = 6
(√x)∧2 = (6)∧2
x1 = 36
√x = (-7/4)
(√x)∧2 = (-7/4)
x2 = 49/16
x2 = 2 13/16