Исследовать функцию на возрастание.убывание. выпуклость.вогнутость. y =(2/3)*x³ +5x² -1 .
1. ООФ: x ∈ (-∞; ∞) --- 2. y '= ( (2/3)*x³ +5x² -1 ) ' = ( (2/3)*x³ ) ' +(5x²)' - 1' =(2/3)*(x³)' +5(x²)' +0 = = 2x² +10x . Критические точки : y '= 0 2x² +10x=0 ; 2x(x+5) =0 ; [ x = - 5 ; x =0. y ' + - + - 5 0 y функция возр.( y ↑) max убывает(y ↓) min возр.( y ↑)
Если производная положительно функция возрастает , а если производная отрицательно ,функция убывает.
Функция возрастает : x ∈ ( -∞ ; -5 ) и x ∈ ( 0 ; ∞ ) . Функция убывает : x ∈ ( - 5 ; 0) . 3. Функция будет выпуклой ,если ее вторая производная y ''(x) ≤ 0 y ''= (y')' =(2x² +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) . * * * x = -2,5_ точка перегиба * * * y '' ≤ 0⇔ 4(x +2,5) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; - 2,5 ] Функция будет выгнутой ,если y ''(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ - 2,5 ; ∞) .
Х в четвертой степени=(х-2)в квадрате Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что x² = x - 2 или x² = 2 - x. Решим оба уравнения. x² = x - 2 x² - x + 2 = 0 D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет. Теперь решаем второе уравнение: x² = 2 - x x² + x - 2 = 0 D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня: x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3) = 1/2 · (-1 + 3) = 1/2 · 2 = 1 = 1/2 · (-1 - 3) = 1/2 · (-4) = -2
= 1/2 · (-1 + 3) = 1/2 · 2 = 1
= 1/2 · (-1 - 3) = 1/2 · (-4) = -2
= (1 - 2)²
В данном случае сумма 224, количество чисел 4.
(61+37+38+88)/4=56