2) sin 2x - cos 2x = 1 2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1 2cos x*(sin x - cos x) = 0 cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n В промежуток [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] попадают корни x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4
3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1 -sin(x/2) - cos x = 1 -sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1 Замена sin(x/2) = t 2t^2 - t - 2 = 0 D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
1) Число делителей числа вида 2a, где a нечетное, четно, поскольку оно не является полным квадратом. Полным квадратом не является из-за того, что в разложении на простые множители у числа 2a всего одна 2, которая не может быть представлена как квадрат натурального числа. 2) Раз доказали, что число делителей четно, то разобьем все делители на две группы - в которых числа четные и в которых числа нечетные. Каждому четному числу из первой группы соответствует ровно одно нечетное число из второй группы такое, что их произведение дает число 2aТаких групп n/2, где n-число делителей числа 2a. Поэтому количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.
Можно доказать по-другому. Есть у нас число 2a. Выпишем все множители числа a. Множество множителей числа 2a содержит множество множителей числа a. Оставшиеся множители числа 2a - это произведение каждого из множителей числа a на число 2, поскольку каждый из множителей числа a взаимно простой с 2. Множители, в состав которых не входит 2 - нечетные, а в состав которых входит 2 - четные. Раз из одного множества с нечетными элементами можно получить второе множество с четными элементами, причем их количество совпадает, то у числа 2a количество четных делителей равно количеству нечетных делителейВ конце концов, это очевидно
2,48 *10^2
1,532*10^2