При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

Question

Алгебра: При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

uliana3447 · Accepted Answer

1. (t²-9t)² + 22(t²-9t) + 112=0
Замена: t²-9t=a
a²+22a+112=0
D=22²-4*112*1=484-448=36
a1=(-22-6)/2=-14 a2=(-22+6)/2=-8
t²-9t=-14 t²-9t=-8
t²-9t+14=0 t²-9t+8=0
D=81-56=25 t1=1 t2=8
t1=2 t2=7

2. (2x²+3)² - 12(2x²+3) + 11=0
Замена: 2x²+3=n
n²-12n + 11=0
D=144-44=100
n1=(12-10)/2=1 n2=(12+10)/2=11
возвращаемся к замене:
2x²+3=1 2x²+3=11
2x²=-2 2x²=9
x²=-1-нет корней x²=4,5
x1=-√4,5 x2=√4,5

3. (x²+3x+1)(x²+3x+3)=-1
(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0
Замена: x²+3x+1=a
a(a+2)+1=0
a²+2a+1=0
D=4-4=0
a=-2/2=-1
возвращаемся к замене:
x²+3x+1=-1
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x1=(-3-1)/2=-2 x2=(-3+1)/2=-1

MOGZ ответил