Question

Решите уравнение х⁴+3х²-13х²-х+2=0 разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов) .

Answer 1

Решить уравнение

$x^4+3x^3-13x^2-x+2=0$

Разложим одночлены в сумму нескольких

$x^4-2x^3+5x^3-x^2-10x^2-2x^2-5x+4x+2=0$

Выносим общий множитель

$x^2(x^2-2x-1)+5x(x^2-2x-1)-2(x^2-2x-1)=0 \\ \\ (x^2-2x-1)(x^2+5x-2)=0$

$x^2-2x-1=0$

Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=8 \\ \\ x_1_,_2=1\pm \sqrt{2}$

$x^2+5x-2=0$

Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=33 \\ \\ x_3_,_4= \frac{-5\pm \sqrt{33} }{2}$