6х^2-3x =0 вынесем общий множитель за скобки: 1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0: 3х=0 или 2х-1=0 первый корень х=0 2х-1=0 2х=1 х=1/2 - второй корень. 2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5 3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4 4)4x^2+20x+1=0 D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня 5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный 6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2 7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.
x^2 + 3x - 10 = t - 22;
t * (t - 22) < - 120;
t^2 - 22 t + 120 < 0;
D = 22^2 4* 120 = 484 - 480 = 4 = 2^2;
t1 = (22+2) / 2 = 12;
t 2 = (22-2) / 2 = 10;
(t - 12)(t - 10) < 0;
+ - +
(10)(12)t
t ∈ (10; 12).
10 < x^2 + 2x + 12 < 12;
{ x^2 + 2x + 12 > 10; { x^2 + 2x +2 > 0 ; { D < 0; x ∈ R;
x^2 + 2x + 12 < 12; x^2 + 2x < 0 x(x+2) < 0; ⇒ x ∈(-2; 0)