последовательные 4 нечетные числа можно записать в виде
2n + 1
2n + 3
2n + 5
2n + 7
их сумма равна (2n + 1)+(2n + 3)+(2n + 5)+(2n + 7)=8n + 16 = 8(n + 2) - делится на 8
x+y+xy=11 x+y=11-xy (x+y)²=121-22xy+(xy)²
x²+xy+y²=19 x²+2xy+y²=19+xy (x+y)²=19+xy ⇒
121-22xy+(xy)²=19+xy
(xy)²-23xy+102=0
Пусть ху=t ⇒
t²-23t+102=0 D=121 √D=11
1) t₁=xy=6 ⇒
x+y+6=11 x+y=5 y=5-x
x²+6+(5-x)²=19
x²+6+25-10x+x²-19=0
2x²-10x+12=0 |÷2
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 y₁=5-2=3
x₂=3 y₂=5-3=2.
2) t₂=xy=17 ⇒
x+y+17=11 x+y=-6 y=-x-6=-(x+6).
x²+17+(-(x+6))²=19
x²+17+x²+12x+36-19=0
2x²+12x+34=0 |÷2
x²+6x+17=0 D=-32 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.
ответ: x₁=2 y₁=3 x₂=3 y₂=2.
2n-чётное число
2n-3, 2n-1,2n+1, 2n+3 -четыре последовательных нечётных числа
2n-3+2n-1+2n+1+ 2n+3=4*2n=8n
8n делится на 8, значит сумма 4-х последовательных нечётных чисел делится на 8