Объяснение:
1. При каких условиях число a> b? Если a-b >0 т.е положительна разность Как это обозначается? a-b >0
2. Покажите знаки строгого и нестрогого неравенств. ≤ ≥
3. Какие свойства числовых неравенств вы знаете?
Если a>b и b>c , то a>c .
Если a>b , то a+c>b+c .
Если a>b и k>0 , то ak>bk .
Если a>b и k<0 , то ak<bk .
4. Что вы понимаете под доказательством неравенства?
Преобразование частей по правилам к очевидному результату
5. Назовите методы доказательства неравенств и раскройте их смысл.
С известным перенести в одну сторону с неизвестным в другую, привести подобные члены и сделать выводы.
6. Что значит решить неравенство? Найти все его решения или установить , что их нет
7. Какие неравенства называются равносильными? которые имеют одни и те же решения.
8. Какие неравенства называются квадратными? неравенство вида ах²+вх+с (≤,≥,>,<)0
9. Объясните решение неравенств методом интервалов. Нужно квадратичный трехчлен представить в виде произведения, найти нули квадратичного трехчлена и определить знак одного из интервалов(потом чередуются)
10. Объясните графический решения квадратных неравенств.
11. Как решаются системы неравенств с одной переменной?
Это системы уравнений. Есть три решения: подстановка, графика и алгебраическое сложение/вычитание. Рассмотрим на первой системе:
1. х-2у=0
2х-3у-7=0
Решим подстановкой. Для этого необходимо выразить одну из переменных через другую. В первом уравнении системы удобно выразить х. х=2у. Подставим данное значение х во второе уравнение:
х=2у
2×2у-3у-7=0
Считаем.
х=2у
у=7
Теперь подставляем это значение в первое уравнение, чтобы найти х.
х=2×7
у=7
ответ: 14;7.
Аналогично решаем последующие уравнения.
2. х+5у=0 х=-5у х=-5у
3х+7у-16=0 3(-5у)+7у=16 у=-2
Подставляем значение у в первое ур-е:
х=10
у=-2
ответ: 10;-2.
3. у-3х=0 у=3х у=3х
х-2у+10=0 х-2(3х)=-10 х=2
Подставляем значение у в первое ур-е:
у=6
х=2
ответ: 2;6.
4. 7х-у=0 у=7х у=7х
3х-у+12=0 3х-7х=-12 х=3
Подставляем значение у в первое ур-е:
х=3
у=21
ответ: 3;21.
5. х-у-1=0 х=у+1 х=у+1
х+у-5=0 у+1+у-5=0 у=2
Подставляем значение у в первое ур-е:
х=3
у=2
ответ: 3;2.
6. х-у-2=0 х=у+2 х=у+2
х+у-6=0 у+2+у-6=0 у=2
Подставляем значение у в первое ур-е:
х=4
у=2
ответ: 4;2.
