Question

Решите уравнение: 2*cos^2*x+3*sin2*x-8*sin^2*x=0

Answer 1

Разделим обе части уравнения $2cos^2x+6sinxcosx-8sin^2x=0$

на $sin^2x\neq0$

Легко проверить что это выражение в ноль не обращается иначе равенство не выполняется.

Тогда уравнение примет вид:

$2ctg^2x+6ctgx-8=0$

Проведем замену: $t=ctgx$

$2t^2+3t-8=0$

$t_1=-4;t_2=1$

Проведя обратную замену найдем корни исходного уравнения:

$x_1=arcctg(1)+\pi k=\frac{\pi}{4}+\pi k$ ;$k$∈$Z$

$x_2=arcctg(-4)+\pi k$ ;$k$∈$Z$