Интеграл задан в виде ∫(24dx/x^2), где 24 - постоянная, dx - дифференциал переменной, а x^2 - функция в знаменателе.
Шаг 1: Проверить вид функции в знаменателе
Обратите внимание, что функция в знаменателе - x^2. Мы должны исследовать функцию в знаменателе и убедиться, что она не обращается в 0 на заданном отрезке [2; 1]. В нашем случае, функция x^2 не равна 0 на [2; 1]. Мы можем продолжать решение.
Шаг 2: Выразить функцию в интеграле в виде отрицательной степени
Мы можем выразить функцию в интеграле в виде отрицательной степени, как (24 * x^-2), чтобы упростить решение.
Шаг 3: Проинтегрировать функцию
Интегрирование функции (24 * x^-2) даст нам (-24 * x^-1) + C, где C - постоянная интегрирования.
Шаг 4: Вычислить разность функции в верхнем и нижнем пределах
Подставим верхний и нижний пределы в выражение (-24 * x^-1), чтобы вычислить разность обоих пределов.
При x = 2:
-24 * (2^-1) = -24 * (1/2) = -12
При x = 1:
-24 * (1^-1) = -24 * 1 = -24
Шаг 5: Вычислить окончательный результат
Мы должны вычислить разность между разностью функции в верхнем и нижнем пределах.
-12 - (-24) = -12 + 24 = 12
Таким образом, значение интеграла ∫(24dx/x^2) на отрезке [2; 1] равно 12.
Интеграл 24dx / x^2 = -1/x
На промежутке [1;2] = -1/1+1/2 = 1/2