Очень найдите ( sin5α + sinα , если sinα = 1/√5
"решение" : * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 ) * * *
sin5α + sinα = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =
2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α ) = || sinα = 1/√5 || =
=2*(3 /√5 - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 ) = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*( (5*1 -2)5 ) =
=2* (11 / 5√5) * (3/5) = 66/25√5 = 66√5 / 125
ответ: 66√5 / 125
* * * P.S. sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα =
2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =
sinα *(3cos²α - sin²α) = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α ) = 3sinα - 4sin³α * * *
Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.
ответ: q = -7/6 ;
b₁ = 432 /169 ; b₂= - 504 /169 ; b₃= 588/169 ; b₄= - 686/169
Объяснение: b₁ ; b₂ ; b₃; b₄ || b₁≡ b || b; bq ; bq² ; bq³
b+3 ; bq+11 ; bq²+7 ; bq³+15 составляют арифметическую прогрессию
{2(bq+11) =b+3+ bq²+7 { b(q-1)² =12
{2(bq²+7) =bq+11 +bq³+15 { bq(q-1)² = -14 разделим 2 -ое уравнение
системы на 1-ое ⇒ q = -7/6 ; затем из первого уравнения системы
b = 12 / (q-1)² = 12 / (-7/6-1)²= 12 / (-13/6)² = 12*6²/13² = 432 /169
b₁≡ b =432 /169
b₂=b*q =(432/169 )*(-7/6) = - 504 /169 ;
b₃=b*q² =(432/169 )*(-7/6)² = 588/169 ;
b₄ =bq³ =(432/169)*(-7/6)³ = - 686/169 .
Пусть log₈(x)= t (t ∈ R), имеем
3t²+5t-2=0
D=5²+4*3*2=49
t1=-2
t2=1/3
Возвращаемся к замене
log₈(x)=-2
x=1/64
log₈(x)=1/3
x=2