ответ: 1004 нуля, 4000 троек, 4001 единица.
Найдём число цифр 3.
Для этого удобно применить метод индукции. Пусть во всех числах От 1 до 10^k-1 , то есть k значное, есть x цифр 3. Найдём сколько цифр 3 находится во всех числах до 10^(k+1)-1 (k+1 значное) . Поскольку у нас есть всего 10(k+1)-ых (0-9) разрядов, а один из этих разрядов соответствует цифре 3, то общее число троек равно : 10*x +10^(k+1)
Среди чисел от 0 до 9 только одна тройка. Тогда общее число троек от 0 до 99 :10*1 +10=20. От 0 до 999 : 10*20+10^2=300 .
От 0 до 9999 : 10*300 +1000=4000.
Таким образом от 1 до 10000 : 4000 цифр 3. Для цифры 1 тот же самый принцип, что и с цифрой 3, только учитываем число 10000 , таким образом : 4001 единица. Для нулей все немного сложнее. Нужно учитывать нули при пустых разрядах. Например : 4029. При учете этих нулей можно легко ошибиться. Но я предлагаю использовать интересную обходную дорогу. Всего в числах от 0 до 9999: 4000 цифр : 1,2,3...9 . Это понятно из вышеуказанного алгоритма. А теперь посчитаем сколько всего в числах от 0 до 9999 вообще всех цифр! Всего 10 однозначных, 90 двузначных , 900 трехзначных и 9000 четырехзначных. Таким образом общее число цифр :10 +90*2 +900*3 +9000*4 =38890
Таким образом цифру 0 написали :
38890 - 4000*9 = 2890
В числах от 1 до 10000 : 2893
данную задачу решим с арифметической прогрессии:
a₁ = 20 мин - продолжительность в первый день
d = 10 мин - ежедневное увеличение
aₙ = 2 часа = 120 мин - n - день в который продолжительность 2 часа
n - ?
Sₙ - ?, мин общее время на воздухе
Найдем на какой по счёту день длительность прогулки достигнет 2 ч:
aₙ = a₁ + (n - 1)*d
120 = 20 + (n - 1)*10
120 = 20 + 10n - 10
120 = 10 + 10n
10n = 110
n = 110:10
n = 11 - день на который продолжительность прогулки достигнет 2 ч.
Найдем сколько всего времени за эти дни ребёнок проведёт на воздухе S₁₁:
a₁₁ = 120 мин
Sₙ = (a₁ + aₙ)/2*n
S₁₁ = (a₁ + a₁₁)/2*n
S₁₁ = (20 + 120)/2*11
S₁₁ = 140/2*11
S₁₁ = 70*11
S₁₁ = 770 мин проведёт ребёнок на улице;
770 мин = 12 часов 50 мин;
ответ: на 11 день длительность прогулки достигнет 2 ч, 12 часов 50 мин ребёнок проведёт на воздухе.
2) 2,5*4=10 грибов - это математич. решение, но, поскольку, задача логическая, ответ:неизвестно.