Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.
Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.
Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:
Абсцисса 0
Ордината а/3
ответ: (0; а/3)
Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.
Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)
Рассмотрим выражение под модулем:
Попробуем найти максимум такой функции
Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.
Правая часть принимает наибольшее значение при
Разделим обе части уравнения на 
Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.
Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:
Значит:
Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:
На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.
![x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]](/tpl/images/0101/3655/1d186.png)
Значит:
Очевидно,что единственным решением уравнения является:
Х и Y будут натуральными, если а натуральное и частное при делении 4 на а будет целым (а отрицательным быть не может, так как в этом случае оба слагаемых в выражении для Y отрицательные).
В данном случае возможны 3 значения а: а₁ = 1 , а₂ = 2 и а₃ = 4