D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·5·(-2) = 81 + 40 = 121
x1 = (9 - √121)/2·5 = (9 - 11)/10 = -2/10 = -0.2
x2 = (9 + √121)/2·5 = (9 + 11)/10 = 20/10 = 2
б)2x^2 + 3x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25
x2 = (-3 + √25)/2·2 = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 0.5
в)2x^2 + 7x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·2·3 = 49 - 24 = 25
x1 = (-7 - √25)/2·2 = (-7 - 5)/4 = -12/4 = -3
x2 = (-7 + √25)/2·2 = (-7 + 5)/4 = -2/4 = -0.5
г)5x^2 - 8x - 4 = 0
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144
x1 = (8 - √144)/2·5 = (8 - 12)/10 = -4/10 = -0.4x2 = (8 + √144)/2·5 = (8 + 12)/10 = 20/10 = 2
а⁴ + b⁴ ≥ а³b + аb³
1)
а⁴ + b⁴ - а³b - аb³ ≥ 0
а³(а-b) - b³(а-b) ≥ 0
(а-b)(а³-b³) ≥0
(а-b)(а-b)(а²+аb+b²) ≥0
(а-b)²·(а²+аb+b²) ≥0
2)
Первая скобка всегда больше или равна 0, остаётся доказать, что вторая скобка тоже всегда больше или равна 0.
а²+аb+b² ≥0
a) Докажем для неотрицательных a и b.
(a²+ab+ab+b²)-ab ≥ 0
(a² + 2ab + b²) ≥ ab
(a+b)² ≥ ab
а+b ≥ √аb
Это неравенство справедливо как следствие из теоремы Коши для среднего арифметического и среднего геометрического:
(а+b)/2 ≥ √аb
Таким образом, всегда справедливо неравенство во второй скобке
(a²+ab+b²) ≥ 0.
2) Докажем справедливость неравенства (a²+ab+b²) > 0 для отрицательных значений a и b.
a<0; b<0
a²>0; b²>0 - первое и третье слагаемые a² и b² всегда положительны
ab>0, как произведение двух отрицательных(минус × минус = плюс)
Сумма положительных слагаемых тоже положительна:
(a²+ab+b²) > 0
3) Докажем справедливость неравенства (a²+ab+b²) > 0 для значений a и b, различных по знаку: a>0; b<0.
(a²+ab+ab+b²)-ab > 0
(a² + 2ab + b²) > ab
(a+b)² > ab
Это неравенство справедливо, т.к.
(a+b)² ≥ 0
ab < 0 (плюс × минус = минус)
Положительное число больше отрицательного.
Таким образом все три варианта доказывают справедливость неравенства
(а²+ab+b²)≥0. Что и требовалось доказать.
2)(5√108-√147):√3=5√36-√49=5*6-7=30-7=23
3)√2y-3/2*√32y+6√8y/9=√2y-3/2*4√2y+6*2√2y/3=√2y-6√2y+4√2y=-√2y