Question

30 ! построить график функции y=2/x 1) найдите область определения функции. 2) какие значения принимает функция. 3) укажите промежутки возрастания(убывания) функции. 4) укажите промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

Answer 1

Знаменатель не может быть равен нулю (на ноль делить нельзя)

$1) \ D(f): \ x \neq 0 \ \Rightarrow \ x \in (-\infty; 0) \ \cup \ (0; +\infty)$

$2) \ E(y): y \neq 0 \ \Rightarrow \ y \in (-\infty; 0) \ \cup \ (0; +\infty)$

3) Найдём производную по правилу  $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v - uv'}{v^2}$

и формулам $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ C'=0; \ \ (x)'=1$

$y' = (\frac{2}{x})'=2 \cdot (\frac{1}{x})'=2 \cdot \frac{(1)' \cdot x - 1 \cdot (x)'}{x^2}=2 \cdot \frac{-1}{x^2}=-\frac{2}{x^2}$

Приравняем к нулю.
$y'=0; \ \ \ -\frac{2}{x^2}=0; \ \ \frac{2}{x^2}=0; \ \ x \neq 0$

        —    ч        —
---------------o-------------->x
                0

Функция убывает на промежутке  $(-\infty; 0) \ \cup \ (0; + \infty)$

4)  $\frac{2}{x}=0; \ \ \ x \neq 0$

         —             +
----------------o------------->x
                 0

Функция принимает положительные значения на промежутке  $(0; +\infty)$

Функция принимает отрицательные значения на промежутке  $(-\infty; 0)$

Answer 2

Смотреть во вложении