Question

Постройте график функции y=x^4-13x^2+36/(x-3)(x+2)

Answer 1

Разложим на множители числитель дроби
$x^4-13x^2+36=$

Разложим одночлены в сумму нескольких
$=x^4-2x^3+2x^3-4x^2-9x^2+18x-18x+36=$

Выносим общий множитель
$x^3(x-2)+2x^2(x-2)-9x(x-2)-18(x-2)=(x-2)(x^3+2x^2-9x)=$
$=(x-2)(x^2(x+2)-9(x+2))=(x-2)(x+2)(x^2-9)$

Упрощаем функцию
$y= \frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x+2)(x-3)(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)} =x^2+x-6$

Видим квадратичную функцию, графиком функция является парабола, ветви направлены вверх

$m=-\frac{b}{2a} = \frac{-1}{2} \\ y=(-0.5)^2-0.5-6=-6.25$

(-0.5;-6.25) - вершина параболы