Чтобы найти ОДЗ, нужно выписать выражения с переменной на которую могут быть запреты. Например, 1/х. ОДЗ: все числа, кроме ноля, так как делить на ноль нельзя. Что касается условия. На основания 0,6 и 1 2/3 запретов нет, как и на показатели степеней. Но есть условия для логарифмов. Во-первых, основания должно быть больше ноля (10>0), во-вторых, число под знаком логарифма должно быть положительным. То есть х^2>0 и -х>0. Число в квадрате всегда больше ноля, тогда решим второе: -х>0. Получается, что х<0. Поэтому ОДЗ: х<0.
1) sin^2α+ sin^2β + cos(α + β)*cos(α - β) = sin^2α + sin^2β + cos^2α - sin^2β = sin^2α + cos^2α = 1.
2) cos^2(45°-α)-cos^2(60°+α)- cos75° * sin(75°-2α) =
(cos (45°-α)-cos (60°+α))*((cos (45°-α)+cos (60°+α))-cos(90-15)°*sin(90-(15+2α) =
[-2*sin( 105/2)*sin((-15-2α)/2)]*[2*cos( 105/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α )=
[ 2*sin( 105/2)*sin(( 15+2α)/2)]*[2*cos( 105/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α )=
[ 2*sin( 105/2)*cos( 105/2)]*[2*sin(( 15+2α)/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α) =
sin(2*(105/2))*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)=sin105*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α )=
sin(90+15)*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)= cos15*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)=
sin((15+2α)-15)=sin2α
Пусть α - угол при вершине треугольника, a В - боковая сторона.
Тогда по теореме синусов Х / sin α = 2 * R , откуда α = arcsin (X/(2*R)).
Тогда В = Х / (2 * sin α/2) и по формуле площади
S = B² * sin α / 2 = (Х / (2 * sin α/2))² * sin α / 2 = X² * sin α / (8 * sin²α/2) =
X² * 2 * sin α/2 * cos α/2 /(8 * sin²α/2) = X² * ctg α/2 / 4 =
X² * ctg (arcsin (X/(2*R))/2) / 4
При Х = R arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/2 = π/6 , поэтому
S = R² * ctg (π/12) / 4
При Х = R * √2 arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/√2 = π/4 , поэтому
S = R² * ctg (π/8) / 2