Question

Два туриста одновременно выехали из пунктов а и в навстречу друг другу. расстояние между а и в равно 50 км. встретившись через час, туристы продолжили свой путь с той же скоростью. первый прибыл в в на 50 мин раньше, чем второй в
а. определите, с какой скоростью ехал каждый из них.

Answer 1

Пусть х и у - скорости туристов.

Из условия встречи через час получим первое уравнение системы:

х*1 + у*1 = 50

х+у = 50                               (1)

Из второй части условия напишем второе уравнение системы для времен прибытия:   (учтем, что 50 мин = 5/6  часа)

$\frac{50}{y}\ -\ \frac{50}{x}\ =\ \frac{5}{6}.$   (2)

(1) и (2) представляют собой систему двух уравнений с 2-мя неизвестными х и у. Выразим из (1) у через х:

у = 50 - х.

Подставим в (2) и получим уравнение для х:

$\frac{50}{50-x}\ -\ \frac{50}{x}\ =\ \frac{5}{6},\ \ \ \frac{10}{50-x}\ -\ \frac{10}{x}\ =\ \frac{1}{6}$

$60x\ -\ 3000\ +\ 60x\ =\ 50x\ -\ x^2$

$x^2\ +\ 70x\ -\ 3000\ =\ 0$

Корни данного уравнения по теореме Виета: -100 - не подходит по смыслу.

И 30 - подходит.

х = 30,   тогда скорость второго: 50-30 = 20.

ответ: 30 км/ч;  20 км/ч.