Question

Какое уравнение имеет два различных корня? 1) х2 − 2х + 5 = 0 2) 9х2 − 6х + 1 = 0 3) 2х2 − 7х + 2 = 0 4) 3х2 − 2х + 2 = 0

Answer 1

Дискриминант квадратного уравнения($ax^2+bx+c=0$) - некое число, необходимое для вычисления корней этого уравнения по формуле:
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$

Дискриминант квадратного уравнения, вычисляется по формуле:$D=b^2-4ac$

Квадратное уравнение имеет два корня когда его дискриминант больше нуля(формула), 1 если дискриминант равен нулю($x_{1,2}=\frac{-b\pm 0}{2a}=\frac{-b}{a}$), и не имеет если дискриминант меньше нуля(т.к. выражение стоящее под корнем(в нашем случает D) должно быть неотрицательно, то есть D≥0 ).

1)
$x^2-2x+5=0\\D=4-5*4=-16$
Не имеет корней

2)
$9x^2-6x+1=0\\D=36-36=0$
Имеет 1 корень.

3)
$2x^2-7x+2=0\\D=49-16=330$
Имеет два корня.

4)
$3x^2-2x+2=0\\D=4-24=-20$
Не имеет корней.

ответ: 3)

Answer 2

X^2-2x+5=0
D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*5=4-20= - 16   D<0  Нет корней
ответ: нет корней
9x^2-6x+1=0
D=b^2-4ac=(-6)^2 - 4 *9*1=36 - 36=0  D=0 - уравнение имеет 1 корень x
(√D=6 - это не обязательно можешь писать можешь нет)
x=6 / 18 =1 / 3 
ответ:1/3
2x^2-7x+2=0
D=b^2-4ac=(-7)^2 - 4*2 * 2=49 - 16=33
√D=√33
x1=7+√33 / 4 
x2= 7 - √33 / 4
ответ: 7+√33 / 4 ; 7-√33 / 4 
3x^2-2x+2=0
D=b^2-4ac=(-2)^2-4*3*2=4 - 24 = - 20  D<0 нет корней
Правильный ответ , содержащий различные корни находится под цифрой 3 .