Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем воспользоваться методом исключения или методом подстановки.
Метод подстановки:
1. Разрешим одно из уравнений относительно одной из переменных. Для примера, возьмем первое уравнение и разрешим его относительно переменной x:
2x² + 4y² = 24
2x² = 24 - 4y²
x² = 12 - 2y²
x = √(12 - 2y²)
2. Подставим найденное значение x во второе уравнение:
4(12 - 2y²) + 8y² = 24x
48 - 8y² + 8y² = 24x
48 = 24x
x = 48 / 24
x = 2
3. Теперь, имея значение x, подставим его в первое уравнение:
2(2)² + 4y² = 24
8 + 4y² = 24
4y² = 24 - 8
4y² = 16
y² = 16 / 4
y² = 4
y = √4
y = ±2
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
1. x = 2, y = -2
2. x = 2, y = 2
Для удостоверения, подставим найденные значения в оба уравнения:
1. Подставим x = 2 и y = -2 в оба уравнения:
2(2)² + 4(-2)² = 24
2(4) + 4(4) = 24
8 + 16 = 24
24 = 24 (верно)
