cos2x-sinx=0
cos^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-2sin^2 x-sinx=0
2sin^2 x+sinx-1=0
sinx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
sinx=-1
x=3p/2+2pk; k принадлежит Z
Находим корни в промежутке [0; 5p/2]
Подставляем к в 1 получившийся корень:
k=0
x=p/6 - подходит к интервалу
k=1
x=5p/6 - подходит к интервалу
k=2
x=13p/6 - подходит к интервалу
Подставляем к во 2 корень:
k=0
x=3p/2 - подходит к интервалу
k=1
x=7p/2 - не подходит к интервалу
ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.
log 2(cosx+sin2x+8)=3
По свойству логарифмов:
cosx+sin2x+8=2^3
cosx+sin2x+8=8
cosx+sin2x=0
cosx+2sinxcosx=0
cosx(1+2sinx)=0
cosx=0
x=p/2+pk; k принадлежит Z
1+2sinx=0
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z
Ищем корни, соответствующие интервалу [3p/2;3p]
Подставляем к в первый найденный корень:
k=0
x=p/2 - не подходит к интервалу.
k=1
x=3p/2 - подходит к интервалу.
k=2
x=5p/2 - подходит к интервалу.
k=3
x=7p/2 - не подходит к интервалу.
Подставляем к во второй корень:
k=0
x=-p/6 - не подходит к интервалу
k=1
x=7p/6 - не подходит к интервалу.
k=2
x=11p/6 - подходит к интервалу.
k=3
x=19p/6 - не подходит к интервалу.
ответ: x=3p/2; 5p/2; 11p/6.
2)
3)
4)
5)