Question

Вычислите: lim(стремится к +беск)3n/n+2 lim(стремится к +беск)n^2\2n^2-1 lim(стремится к +беск)2n^2-1\n^2+5 lim(стремится к +беск)n^3+n\n^2-1 lim(стремится к +беск)2-n\3-n^2 lim(стремится к +беск)n^2-1\n^3+n

Answer 1

Простые числа типа 1, 2, 3 можно убирать в пределах с бесконечностью(т.к. они очень маленькие по сравнению с бесконечностью и на ответ не влияют)

$lim_{n\to+\infty}(\frac{3n}{n+2})=3*lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n+2})=3*lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n})=3*1=3$

$lim\frac{n^2}{2n^2-1}=\frac{1}{2}*lim_{x\to+\infty}(\frac{n^2}{n^2-\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}*lim_{x\to+\infty}(\frac{n^2}{n^2}})=\\=\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}$

$lim_{n\to+\infty}(\frac{2n^2-1}{n^2+5})=2*lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2-\frac{1}{2}}{n^2+5})=\\=2*lim_{n\to\infty}(\frac{n^2}{n^2})=2*1=2$

$lim_{n\to+\infty}(\frac{n^3+n}{n^2-1})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n^3}{n^2-1}+\frac{n}{n^2-1})=lim_{n\to+\infty}(n+\frac{1}{n})=\\=+\infty$

$lim_{n\to+\infty}(\frac{2-n}{3-n^2})=lim_{n\to+\infty}(\frac{-(n-2)}{-(n^2-3)})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n^2})=\\=lim_{n\to+\infty}(\frac{1}{n})=0$

$lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2-1}{n^3+n})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2}{n(n^2+1)})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n^2+1})=\\=lim_{n\to+\infty}(\frac{n}{n^2})=lim_{n\to+\infty}(\frac{1}{n})=0$