Question

Решите уравнения: а) б) указание : помните чтобы найти правильные корни, необходимо правильно раставить ограничения

Answer 1

Б)a²-b²=(a-b)(a+b)
$|x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|\\(x^2-3x-3)^2=(x^2+7x-13)^2\\(x^2-3x-3)^2-(x^2+7x-13)^2=0\\((x^2-3x-3)-(x^2+7x-13))((x^2-3x-3)+(x^2+7x-13))=0\\(-10x+10)(2x^2+4x-16)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
-10x+10=0
x=1

2x²+4x-16=0
x²+2x-8=0
x1=-4; x2=2 (по теореме Виета)

ответ: x=1; x=-4; x=2

А)
$|3x^2+5x-9|=|6x+15|\\(3x^2+5x-9)^2=(6x+15)^2\\(3x^2+5x-9)^2-(6x+15)^2=0\\(3x^2+5x-9-(6x+15))(3x^2+5x-9+6x+15)=0\\(3x^2-x-24)(3x^2+11x+6)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы 1 из множителей равен нулю.
$3x^2-x-24=0\\D=1+288=289=17^2\\x_1=\frac{1-17}{6}=\boxed{-\frac{8}{3}}\\x_2=\frac{1+17}{6}=\boxed{3}\\\\3x^2+11x+6=0\\D=121-72=49=7^2\\x_1=\frac{-11+7}{6}=\boxed{-\frac{2}{3}}\\x_2=\frac{-11-7}{6}=\boxed{-3}$

ответ: x=3; x=-3; x=-2/3; x=-8/3