Question

Решите методом сложения 1) x+y=7 x-3y=-5 2) 4x-y=3 x-y=6 3) y-x=9 7y-x=-3 4)5x+y=6 x+y=-10

Answer 1

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x-3y=-5}} \right.\\\\ 4y=12\\y=12:4\\y=3\\ x+3=7\\x=7-3\\x=4\\\\ \left \{ {{4x-y=3} \atop {x-y=6}} \right.\\\\ 3x=-3\\x=-3:3\\x=-1\\-1-y=6\\-y=7\\y=-7$

$\left \{ {{y-x=9} \atop {7y-x=-3}} \right. \\\\ -6y=12\\y=12:(-6)\\y=-2\\-2-x=9\\-x=11\\x=-11\\\\ \left \{ {{5x+y=6} \atop {x+y=-10}} \right\\\\4x=16\\x=16:4\\x=4\\4+y=-10\\y=-10-4\\y=-14$

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x-3y=-5}} \right.$
1. Избавляемся от "х". То есть, от первого уравнения вычитаем второе уравнение
Получается $0x+4y=12$ или просто $4y=12$
2. Решаем данное уравнение
$4y=12\\y=12:4\\y=3$
3. Подставляем результат в любое из уравнений вместо y. Я подставил в 1 уравнение. То есть, вместо у надо подставить 3. Получаем уравнение: $x+3=7$
4. Решаем его
$x+3=7\\x=7-3\\x=4$
5. При желании можно сделать проверку
В любое уравнение подставляем наши результаты
Вместо х подставим 3, а вместо у подставим 4
6. $3+4=7\\7=7$

$4-3*3=-5\\4-9=-5\\-5=-5$

Все совпало!
ответ: $x=4; y=3$