Question

Решить уравнение 6sin^2x-4sin 2x=-1

Answer 1

$6sin^{2}x-4sin(2x)=-1$
$6sin^{2}x-4*2sinx*cosx+sin^{2}x+cos^{2}x=0$
$7sin^{2}x-8*sinx*cosx+cos^{2}x=0$ - разделим обе части на квадрат косинуса
$\frac{7sin^{2}x}{cos^{2}x}-8*\frac{sinx*cosx}{cos^{2}x}+\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}=0$
$7tg^{2}x-8tgx+1=0, D=36$

$tgx= \frac{8-6}{14}=\frac{1}{7}$
$x_{1}=arctg(\frac{1}{7})+ \pi k$

$tgx= \frac{8+6}{14}=1$
$x_{2}=\frac{ \pi }{4}+ \pi k$