Давайте рассмотрим каждый пункт вопроса по отдельности.
а) Найдите область определения функции, заданной формулой: у = 2/7х+8
Область определения функции определяется множеством значений, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция задана формулой у = 2/7х+8.
Ограничений на переменную х в данной формуле нет, что означает, что переменная х может принимать любое значение из множества всех действительных чисел R. То есть, область определения функции для данного случая будет равна R.
б) Найдите область определения функции, заданной формулой: у = 6х/(х+7)
В данном случае, функция задана формулой у = 6х/(х+7).
Заметим, что в знаменателе функции у = 6х/(х+7) имеется переменная х+7. Чтобы функция имела смысл, знаменатель должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль невозможно.
Поскольку х+7 не может быть равно нулю, то х не может быть равен -7. Следовательно, область определения функции для данного случая будет равна множеству всех действительных чисел R, за исключением х = -7. Область определения функции можно записать как R\{-7}, где символ "\" обозначает исключение элемента из множества.
в) Найдите область значений функции y = (2x+3)/5 на отрезке -2≤х≤6
Область значений функции определяется множеством всех возможных значений функции y при заданных значениях переменной х.
Для нахождения области значений функции y = (2x+3)/5 на отрезке -2≤х≤6, мы должны вычислить значения функции при всех возможных значениях переменной х в данном интервале.
Подставим значения -2, 0 и 6 в формулу функции y = (2x+3)/5, чтобы найти соответствующие значения функции:
- При x = -2: y = (2(-2)+3)/5 = (-4+3)/5 = -1/5
- При x = 0: y = (2(0)+3)/5 = (0+3)/5 = 3/5
- При x = 6: y = (2(6)+3)/5 = (12+3)/5 = 15/5 = 3
Исходя из этих вычислений, мы можем увидеть, что значения функции y на отрезке -2≤х≤6 лежат в интервале от -1/5 до 3. Область значений функции будет множеством всех значений y на этом интервале.
Область значений функции можно записать как -1/5 ≤ y ≤ 3.
Для решения данной задачи, сначала нам нужно найти явную формулу стандартной геометрической прогрессии, а затем найти первые два члена по заданным условиям.
1) Явная формула стандартной геометрической прогрессии имеет вид:
bₙ = b₁ * q^(n-1),
где bₙ - любой член прогрессии,
b₁ - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.
2) Теперь приступим к решению задачи по частям:
а) Для геометрической прогрессии, где b₃ = 36 и b₆ = -972:
Используя явную формулу, подставим известные значения:
b₃ = b₁ * q^(3-1) = 36,
b₆ = b₁ * q^(6-1) = -972.
Мы получаем систему уравнений:
b₁ * q² = 36, (1)
b₁ * q⁵ = -972. (2)
Далее, разделим второе уравнение на первое:
(b₁ * q⁵) / (b₁ * q²) = (-972) / 36,
q³ = -27.
Теперь найдем значение q, извлекая кубический корень:
q = ∛(-27) = -3.
Подставим найденное значение q в уравнение (1):
b₁ * (-3)² = 36,
b₁ * 9 = 36,
b₁ = 36 / 9 = 4.
Теперь, чтобы найти второй член прогрессии, подставим найденные значения в явную формулу:
x²-x≤0
x(x-1)≤0
Произведение отрицательно, если отрицательно один из множителей
Найдем нули (т.е. корни)
х1=0 х2=1
+ 0 - 1 +
ответ: [0;1]
б) 2х>x²
2x-x²>0
x(2-x)>0
x1=0 x2=2
+ 1 - 2 +
ответ: (-оо;1)U(2:+oo)
в) х<x²
x-x²<0
x(1-x)<0
x1=0 x2=1
- 0 + 1 -
ответ: (-oo;0)U(1;+oo)
г) 0,5x²>-3x
0,5x²+3x>0
x(0,5x+3)>0
x1=0 x2=-6
+ -6 - 0 +
ответ: (-оо;-6) U (0;+oo)