Дано квдрат і прямокутник. довжина прямокутника на 2 см більша, а ширина на 2 см менша, ніж сторона квадрата. що більше прямокутник чи квадрат? з розв'язанням будь ласка.
Нехай сторона квадрата буде х, тоді одна з сторін трактирника буде на 2 см більша (х+2), а інша на 2 менша (х-2) Щоб взнати яка фігура більша визначаємо їх площу і порівнюємо. Площа квадрата і прямокутника дорівнює дорівнює добутку двох сторін. х*х=х² - площа квадрату (х+2)(х-2)=х²-4 - площа прямокутника
х²>х²-4 Відповідь: квадрат більший від прямокутника.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
Щоб взнати яка фігура більша визначаємо їх площу і порівнюємо. Площа квадрата і прямокутника дорівнює дорівнює добутку двох сторін.
х*х=х² - площа квадрату
(х+2)(х-2)=х²-4 - площа прямокутника
х²>х²-4
Відповідь: квадрат більший від прямокутника.