Так как a - b =1; ⇒ a= b+1;Подставим в выражение вместо а. (b + 1 )^2 - 4b(b+1) -3b^2= b^2 + 2b+1-4b^2 -4b -3b^2= - 6 b^2 - 2b +1; Исследуем получившуюся функцию на экстремумы: y = - 6b^2 - 2b +1; y '(b) =-12 b -2; y ' =0; ⇒ -12 b - 2 =0; -12b = 2; b = -1/6 . Нарисуем коорд. прямую, проставим знаки плюс и минус справа налево. Тогда на интервале от минус бесконечности до минус одной шестой функция возрастала, а после минус одной шестой возрастала, ТО есть b= - 1/6 - точка точка максимума. Найдем а. а = b+1= - 1/6 +1 =5/6 ответ а= 5/6; b = -1/6
Пусть (х) часов -- время в пути велосипедиста, тогда (х - (3/4)) -- время в пути мотоциклиста скорость мотоциклиста -- m скорость велосипедиста -- v (s =) m*(x - (3/4)) = v*x s = m*(12/60) + v*(12/60) = (m/5) + (v/5) = (m+v) / 5
(m/v) = x / (x - (3/4)) -- удобнее выразить отношение скоростей... (m+v) / 5 = vx
(m/v) = 4x / (4x - 3) m+v = 5v*x -- разделим обе части равенства на (v)
(m/v) = 4x / (4x - 3) (m/v) + 1 = 5x
5x - 1 = 4x / (4x - 3) (5x - 1)(4x - 3) = 4x 20x^2 - 19x + 3 - 4x = 0 20x^2 - 23x + 3 = 0 D = 23*23 - 4*20*3 = 17^2 (x)1;2 = (23 +- 17) / 40 x1 = 6/40 = 3/20 = 9/60 часа = 9 минут --- за это время весь путь не мог проехать велосипедист, т.к. он и за 12 минут весь путь не проехал... x2 = 40/40 = 1 час ПРОВЕРКА: путь (s) велосипедист одолеет за 1 час ---> его скорость = s мотоциклист путь (s) преодолеет за (1/4) часа ---> его скорость = 4s условие, что через 12 минут они встретились будет выглядеть так: s = (s/5) + (4s/5) = 5s / 5 = s -- верно...
может будет короче такое рассуждение: х --- искомое время (время в пути велосипедиста))) х - 3/4 = (4х - 3)/4 --- время в пути мотоциклиста тогда скорость велосипедиста можно записать: S / x скорость мотоциклиста будет выглядеть: 4*S / (4x - 3) и условие про встречу через 12 минут запишется так: S = S / (5x) + (4S) / (5(4x - 3)) -- на S можно сократить... 1 = 1 / (5x) + 4 / (20x - 15) 1 = (20x - 15 + 20x) / (5x(20x - 15)) 40x - 15 = 100x^2 - 75x 20x^2 - 23x + 3 = 0 уравнение то же...
