Прямоугольный участок земли, который прилегает к стене дома нужно огородить забором длиной 160 метров;
Необходимо найти длину прямоугольника в метрах при которой площадь участка будет наибольшей;
Длина забора 160 м будет равна в сумме двум сторонам "a" и двум сторонам "b" прямоугольника;
Пусть "a" будет длиной прямоугольника, соответственно больше чем ширина "b";
(a + b) × 2 = 160;
a + b = 80;
Значит a, b могут быть любыми числами, которые выполняют условие;
1. (10 + 70) × 2 = 160;
Находим площадь:
10 × 70 = 700 метрам квадратных;
2. (20 + 60) × 2 = 160;
Находим площадь:
20 × 60 = 1200 метрам квадратных;
3. (30 +50) × 2 = 160;
Находим площадь:
30 × 50 = 1500 метрам квадратных;
4. (40 + 40) × 2 = 160;
Но это уже не прямоугольник;
Далее при наших поставленных числах - ответы будут повторяться, поэтому выбираем оптимальный вариант из того, что есть;
Это длина 50 и ширина 30 метров, и по условию задачи они дают наибольшую площадь.
Объяснение:
Спешу на
1. Позначимо більше число - х, а менше - y. Тоді:
{x+y=205; x-y=23
Розв'яжемо методом додавання:
2x=228
x=114
Підставимо значення х у друге рівняння:
114-y=23
y=114-23=91
Відповідь: перше число - 114, друге - 91.
2. Позначимо 1 кг апельсинів х, а 1 кг лимонів - y. Тоді:
{7x+4y=350; 5x-2y=80
Помножимо друге рівняння на 2 та розв'яжемо систему методом додавання:
{7х+4y=350; 10х-4y=160
17x=510
x=30 (грн)
Підставимо значення х у друге рівняння:
5×30-2у=80
150-2y=80
2y=70
y=35 (грн)
Відповідь: 1 кг апельсинів коштує 30 грн, а 1 кг лимонів - 35 грн.
3. Позначимо 1 год праці на першому стінку х, а 1 год праці на другому - y. Тоді:
{8x+8y=2000; 2x+3y=630
Поділимо перше рівняння на -4 та розв'яжемо систему методом додавання:
{-2x-2y=-500; 2x+3y=630
y=130 (деталей)
Підставимо значення y у друге рівняння:
2x+3×130=630
2x+390=630
2x=240
x=120 (деталей)
Відповідь: перший станок за 1 год виготовляє 120 деталей, а другий за 1 год - 130 деталей.
