Question

Log_4⁡〖(7〗 x+8)=3 lg(5x-9)=lg(3x+1) log_7⁡〖(x^2-4x-7)〗=log_7⁡〖(5-3x)〗 lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1) 3〖log〗_27^2 x+5 log_27⁡x-2=0

Answer 1

2) ОДЗ: $\left \{ {{5x-90} \atop {3x+10}} \right.\Rightarrow \left \{ {{5x9} \atop {3x-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x1,8} \atop {x- \frac{1}{3} }} \right.\ x1,8$
$lg(5x-9)=lg(3x+1)\Rightarrow 5x-9=3x+1\Rightarrow 5x-3x=1+9,$
2x=10
x=5
5 входит в ОДЗ
ответ. х=5
3) ОДЗ:$\left \{ {{ x^{2} -4x-70} \atop {5-3x0}} \right.$
Система решается не очень легко, поэтому найдем корни и потом сделаем проверку
Приравниваем аргументы:
х²-4х-7=5-3х
х²-х-12=0
D=(-1)-4·(-12)=49=7²
x=(1-7)/2=-3      или       х=(1+7)/2=4
Проверяем удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ
при х=-3
$\left \{ {{ (-3)^{2} -4\cdot (-3)-70} \atop {5-3\cdot (-3)0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 9+12-70} \atop {5+90}} \right.$
оба неравенства верные, х=3 - корень
при х=4
$\left \{ {{ 4^{2} -4\cdot 4-70} \atop {5-3\cdot 40}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 16-16-70} \atop {5-120}} \right.$
оба неравенства неверные, х=4 - не является корнем уравнения
ответ х=3
4) ОДЗ:  система трех неравенств
(x+2)>0   ⇒   x > -2
(х-3)>0    ⇒    x>3
(2x-1)>0  ⇒  x> 1/2
ответ системы х> 3

$Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1) \\ lg(x+2)(x-3)=lg(2x-1)$ заменили сумму логарифмов логарифмом произведения.
(х+2)(х-3)=(2х-1)
х²-х-6=2х-1
х²-3х-5=0
D=(-3)²-4·(-5)=29
x=(3-√29)/2 <3   и  не                  или    х=(3+√29)/2>3 - принадлежит ОДЗ
принадлежит ОДЗ     
ответ. (3+√29)/2