Question

Система уравнений x+y+(x+y)^1/2=20 и x^2+y^2=136

Answer 1

$\left \{ {{x+y+(x+y)^1^/^2=20} \atop {x^2+y^2=136}} \right<=$

$\left \{ {{x+y+\sqrt{(x+y)}=20} \atop {x^2+y^2=136}} \right \ <=$

Предлагаю заменить $\sqrt{(x+y)}=p0$

Тогда:$p^2+p=20; \ \ \ p^2+p-20=0; \ \ \ (p+5)(p-4)=0$

Получаем

p=- 5;  p=4.

р>0 => p=4

Перейдем к начальной системе:$\left \{ {{\sqrt{(x+y)}=4} \atop {x^2+y^2=136}} \right\ \ \ <= \left \{ {{x+y}=16} \atop {x^2+y^2=136}} \right<=$

$\left \{ {{x}=16-y} \atop {(16-y)^2+y^2=136}} \right$

Решим второе уравнение системы:

$16^2+y^2-32y+y^2=136$

$256+2y^2-32y-136=0$

$y^2-16y+60=0$

$(y-10)(y-6)=0$ - по Т.Виета

$y=10;\ \ \ \y=6$

Отсюда, подставляя получаем:

$\left \{ {{x}=16-y} \atop {y=10}} \right\ \ <=\left \{ {{x}=6} \atop {(y=10}} \right$

$\left \{ {{x}=16-y} \atop {y=6}} \right\ \ <=\left \{ {{x}=10} \atop {(y=6}} \right$

  ОТВЕТ: (6;10); (10; 6)